Question

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD相交于點O，且∠1＝∠2，試說明梯形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

答案：
解析：

解：由于AB∥DC，所以∠1＝∠ACD，∠2＝∠BDC，因為∠1＝∠2，因此∠ACD＝∠BDC，所以OC＝OD，又因為∠1＝∠2，所以OA＝OB，所以OA＋OC＝OB＋OD，即AC＝BD，在△ABC與△BAD中，由于AC＝BD，∠1＝∠2，AB＝BA，所以△ABC≌△BAD，因此AD＝BC，所以梯形ABCD是等腰梯形．

提示：

本題運用了等腰梯形的判定方法，通過三角形的全等尋找兩腰相等，除此方法外，還可以利用平移對角線的方法，把BD平移到CE位置，可推知△ACE為等腰三角形，同樣可得AC＝BD，然后再用全等的方法證明．