Question

14．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為8cm，F(xiàn)G是等腰直角△EFG的斜邊，F(xiàn)G=10cm，點(diǎn)B、F、C、G都在直線l上，△EFG以1cm/s的速度沿直線l向右做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)G與B重合，記t（0≤t≤8）秒時(shí)，正方形與三角形重合部分的面積是Scm²，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，正方形與三角形重合部分共有兩種情況，第一種是當(dāng)0≤t≤5，第二種當(dāng)5＜t≤8，然后分別列出S關(guān)于t的關(guān)系式即可得出答案．

解答 解：當(dāng)0≤t≤5時(shí)，
設(shè)FG與AB交于點(diǎn)H，
∴正方形與三角形重合部分的面積是△BHG的面積，
∴BG=t，
∵∠EGF=45°，
∴BH=BG=t，
∴S=$\frac{1}{2}$BG•BH=$\frac{1}{2}$t²，
當(dāng)5＜t≤8時(shí)，
設(shè)EF與AB交于點(diǎn)I，
∴正方形與三角形重合部分的面積是四邊形BIEG的面積，
∴BG=t，
∴FB=10-t，
∵∠EFG=45°，
∴FB=BI=10-t，
又∵△EFG的面積為：$\frac{1}{4}F{G}^{2}$=25，
∴S=25-$\frac{1}{2}$FB•BI=25-$\frac{1}{2}$（10-t）²=-$\frac{1}{2}$t²+10t-25，
故選（D）

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是需要根據(jù)題目條件得出兩種情況下的解析式，進(jìn)而根據(jù)t的取值范圍去判斷函數(shù)的圖象．本題也涉及等腰三角形的性質(zhì)，題目知識(shí)較為綜合，需要學(xué)生準(zhǔn)確進(jìn)行分類討論從而得出答案．