Question

18．海濱城市某校九（2）班張華（圖5中的A處）與李力（圖中的B處）兩同學(xué)在東西方向的沿海路上，分別測(cè)得海中燈塔P的方向角為北偏東60°、北偏東30°，此時(shí)他們相距800米．
（1）∠PBC=60°．
（2）求燈塔P到沿海路的距離（結(jié)果用根號(hào)表示）

Answer 1

分析 （1）由余角的定義可以求出結(jié)論；
（2）在圖中兩個(gè)直角三角形中，先根據(jù)已知角的正切函數(shù)，分別求出AC和BC，根據(jù)它們之間的關(guān)系，構(gòu)建方程解答．

解答 解：（1）∵P在北偏東30°，
∴∠PBC=90°-30°=60°，
故答案為：60；

（2）過P作PC⊥AC于C，
由已知得，
在Rt△PBC中，∠PBC=60°，PC=BCtan60°=$\sqrt{3}$BC．
在Rt△APC中，∠PAC=30°，AC=$\sqrt{3}$PC=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$BC=3BC=800+BC．
解得，BC=400．
∴PC=400$\sqrt{3}$（m）．
答：燈塔P到沿海路的距離是400$\sqrt{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵明確解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．