Question

【題目】已知關于的一元二次方程

⑴說明該方程根的情況．

⑵若（為整數），且方程有兩個整數根，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）12

【解析】

（1）先計算判別式的值得到△＝4（m－3）2－4（m2－8m＋8），化簡后得到△＝8m＋4，再根據8m＋4的正負性即可判斷方程根的情況；

（2）由于4＜m＜24且m為整數，則根據求根公式得到2m＋1為完全平方數時，方程可能有整數根，則2m＋1＝16或25或36，再根據m為整數可求得m＝12時，方程有兩個整數根．

（1）解：∵a＝1，b＝－2(m－3)，c＝m2－8m＋8，

∴△＝4（m－3）2－4（m2－8m＋8）

＝8m＋4，

當8m＋4＞0時，m＞，此時方程有兩個不相等的實數根，

當8m＋4＝0時，m＝，此時方程有兩個相等的實數根，

當8m＋4＜0時，m＜，此時方程沒有實數根；

（2）解：∵a＝1，b＝－2(m－3)，c＝m2－8m＋8，△＝8m＋4，

∴

∵方程有兩個整數根，

∴2m＋1為完全平方數

∵4＜m＜24，

∴9＜2m＋1＜49，

∴2m＋1＝16或25或36，

∴m＝7.5或12或17.5，

又∵m為整數，

∴m＝12．