Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，DE＝3，連接DB，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求證：EM是⊙O的切線；

（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45º時，求圖中陰影部分的面積．

 

Answer 1

【答案】

(1)；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）連結OE，根據(jù)已知條件得出OC=OE，由勾股定理可求出OE的長；

（2）由（1）知∠AOE=60°，,從而得出∠BDE=60°，又BD∥ME，所以∠MED=∠BDE=60°即∠MEO=90°，從而得證；

（3）連結OF，由∠DPA=45°知∠EOF=2∠EDF=90°所以，通過計算得出結論.

試題解析：連結OE，如圖：

∵DE垂直平分半徑OA

∴OC=，,

∴∠OEC=30°

∴

（2）由（1）知：∠AOE=60°，,

∴

∴∠BDE=60°

∵BD∥ME，

∴∠MED=∠BDE=60°

∴∠MEO=90°

∴EM是⊙O的切線。

（3）連結OF

∵∠DPA=45°

∴∠EOF=2∠EDF=90°

∴

考點: 1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.扇形的面積.