Question

如圖，點A、B、C、D在同一直線上，如果CE=BF，AB=CD且EC⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，垂足為B、C．問AE∥DF嗎？為什么？

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得AC與BD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠A與∠D的關(guān)系，跟警察平行線的判定，可得答案．

解答：解：AE∥DF，理由如下：
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD．
∵EC⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，
∴∠ACE=∠DBF=90°．
在△ACE和△DBF中

AC=DB ∠ACE=∠DBF CE=BF

，
∴△ACE≌△DBF（SAS）
∴∠A=∠D，
∴AE∥DF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定．