Question

3．鵝嶺公司是重慶最早的私家園林，前身為禮圓，是國家級(jí)AAA旅游景區(qū)，圓內(nèi)有一毗勝樓，登上高樓能欣賞到重慶的優(yōu)美景色，周末小嘉同學(xué)游覽鵝嶺公司，如圖，在A點(diǎn)處觀察到毗勝樓樓底C的仰角為12°，樓頂D的仰角為13°，測得水平距離AE=1200m，BC的坡度i=8：15
（1）試計(jì)算毗勝樓的高度CD．（2）小嘉使用計(jì)步器記錄自己每天走路的情況，已知她在平路上每分鐘走的步數(shù)比斜坡上每分鐘走的步數(shù)的兩倍少50步，在平路上每一步步長都為0.5m，斜坡上每一步步長為0.51m，若她在A處打開計(jì)步器，沿A-B-C方向行駛，到達(dá)C時(shí)計(jì)步器上顯示走平路和上斜坡的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則計(jì)步器上記錄的平路每分鐘走多少步？（參考數(shù)據(jù)：tan12°=0.2，tan13°=0.23）

Answer 1

分析 （1）在RT△ADE中，DE=AE•tan∠DAE，在RT△ACE中，CE=AE•tan∠CAE，繼而可得DC的長；
（2）根據(jù)BC的坡度i及CE求得BE的長，繼而可得AB及BC的長，設(shè)斜坡上每分鐘走x步，則平路上每分鐘走（2x-50）步，根據(jù)：平路運(yùn)動(dòng)時(shí)間=斜坡的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，列分式方程求解可得．

解答 解：（1）∵∠DAE=13°，∠CAE=12°，AE=1200，
∴在RT△ADE中，DE=AE•tan∠DAE=1200×0.23=276m，
在RT△ACE中，CE=AE•tan∠CAE=1200×0.2=240m，
∴DC=DE-CE=276-240=36（m），
答：毗勝樓的高度CD為36m．

（2）∵BC的坡度i=8：15，
∴BE=$\frac{CE}{i}$=240×$\frac{15}{8}$=450m，
∴AB=AE-BE=1200-450=750m，
BC=$\sqrt{B{E}^{2}-C{E}^{2}}$=510m，
設(shè)斜坡上每分鐘走x步，則平路上每分鐘走（2x-50）步，
根據(jù)題意，得：$\frac{750}{0.5（2x-50）}$=$\frac{510}{0.51x}$，
解得：x=100，
經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原分式方程的解，
∴平路上每分鐘走150步，
答：計(jì)步器上記錄的平路每分鐘走150步．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用能力及分式方程的應(yīng)用，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．