Question

4．如圖，點(diǎn)A和動點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直線l上有一點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4cm，過點(diǎn)C作射線CD⊥l，點(diǎn)F為射線CD上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AF．當(dāng)△AFC與△ABQ全等時(shí)，AQ=12cm．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的全等的判定解答即可．

解答 解：要使△AFC與△ABQ全等，
則應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAQ=∠ACF=90°}\\{AQ=FC}\end{array}\right.$，
∵AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，
設(shè)AQ=3x，AB=4x，則有4x-3x=4，
∴x=4，
∴AQ=12，
故答案為：12．

點(diǎn)評 此題考查直角三角形的全等問題，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明三角形的全等．