Question

一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，共用t小時；一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．設(shè)轎車行駛的時間為x（h），兩車到甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖．

（1）求轎車從乙地返回甲地時的速度和t的值；

（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間．

 

 

Answer 1

（1）5（2）y=﹣120x+600（3≤x≤5）（3）

【解析】

試題分析：（1）利用行駛的速度變化進(jìn)而得出時間變化，進(jìn)而得出t的值；

（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而利用圖象得出自變量x的取值范圍；

（3）利用函數(shù)圖象交點(diǎn)求法得出其交點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．

試題解析：（1）∵一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，

∴行駛的時間分別為：=3小時，則=2小時，

∴t=3+2=5；

∴轎車從乙地返回甲地時的速度是：=120（km/h）；

（2）∵t=5，∴此點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0），

設(shè)轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

∴，

解得：，

∴轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；

（3）設(shè)貨車行駛圖象解析式為：y=ax，

則240=4a，

解得：a=60，

∴貨車行駛圖象解析式為：y=60x，

∴當(dāng)兩圖象相交則：60x=﹣120x+600，

解得：x=，故﹣3=（小時），

∴轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間小時．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．