Question

17．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$÷（$\frac{x+2}{2x-2}$-$\frac{1}{x-1}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷[$\frac{x+2}{2（x-1）}$-$\frac{2}{2（x-1）}$]
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{2（x-1）}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{2（x-1）}{x}$
=$\frac{2}{x+1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-1+1}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．