Question

已知點(diǎn)A(－1，－1)在拋物線y＝(k²－1)x²－2(k－2)x＋1上．(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)若B點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問(wèn)是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)B的直線？如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

思路點(diǎn)撥：由點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合拋物線的解析式，求得k，用配方法得到拋物線的對(duì)稱軸．根據(jù)對(duì)稱性求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由直線與拋物線的位置關(guān)系的特征求出過(guò)點(diǎn)B的直線方程． 　　評(píng)注：這是一道考查拋物線有關(guān)性質(zhì)及直線與拋物線位置關(guān)系的綜合題． 　　由于此題中拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸，又由于A點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，所以它們的縱坐標(biāo)相同，A、B兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，所以＝－，即xB＝－，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(－，－1)． 　　直線與拋物線相切，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與拋物線解析式聯(lián)立得到的方程組有且只有一個(gè)解，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程有且只有一個(gè)解，即可得到方程判別式為零的關(guān)系式．另外，由于拋物線上的向上或向下離拋物線對(duì)稱軸越來(lái)越遠(yuǎn)，故平行于拋物線的對(duì)稱包括對(duì)稱軸的直線與拋物線也有只有一個(gè)公共點(diǎn)，這是拋物線又一重要特征．