Question

一塊直角三角形木塊的面積為1.5m²，直角邊AB長(zhǎng)1.5m，想要把它加工成一個(gè)面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示．你能用所學(xué)知識(shí)說明誰的加工方法更符合要求嗎？

Answer 1

分析：由于有正方形的一邊平行于三角形的一邊，故可用相似三角形的性質(zhì)求解．

解答：解：∵直角邊AB長(zhǎng)為1.5米，面積為1.5平方米，S_△ABC=

1

2

AB•BC，
即

1

2

×1.5•BC=1.5，
∴BC=2m，AC=

5

2

m，

在甲的方法（圖①）中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y，
∵DE∥AB，
∴

CD

BC

=

DE

AB

即：

2-y

2

=

y

1.5

，
解得y=

6

7

m，
在乙的方法（圖②）中，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，
∴直角△ABC中，AC邊上的高BM=

2×1.5

5 2

=1.2m．
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

BH

BM

=

1.2-x

1.2

，
即

x

5 2

=

1.2-x

1.2

，
解得：x=

30

37

．
∵圖①中正方形的邊長(zhǎng)是

6

7

，圖②中的正方形邊長(zhǎng)是

30

37

，因?yàn)?span id="xjb111l" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

6

7

＞

30

37

，
∴甲的加工更符合要求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)得到平行線，并進(jìn)一步得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解題．