Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=4，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O且∠BOC=60°，求該等腰梯形的面積．

Answer 1

分析：過D作DE∥AC，交BC的延長線于E，DF⊥BC于F，得出平行四邊形ADEC，推出DE=AC=BD，得出等邊三角形BDE，求出BD=DE=BE=4，求出BF=EF=2，根據(jù)勾股定理求出DF，根據(jù)梯形面積公式求出即可．

解答：解：，
過D作DE∥AC，交BC的延長線于E，DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，AC∥DE，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴AD=CE，AC=DE，
∵AD+BC=4，
∴BE=BC+CE=4，
∵等腰梯形ABCD，
∴BD=AC=DE，
∵DF⊥BC，
∴EF=BF=2，
∵AC∥DE，
∴∠BDE=∠BOC=60°，
∵BD=DE，
∴△BDE是等邊三角形，
∴BD=DE=BE=4，
在△BDF中，由勾股定理得：DF=2

3

，
∴梯形ABCD的面積是

1

2

（AD+BC）×DF=

1

2

×4×2

3

=4

3

，

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出高DF長；得出等邊三角形BDE是此題的突破點(diǎn)，此題屬于難題．