Question

已知方程x²+bx-2=0  ①
（1）若x=-2是方程的一個(gè)根，求它的另一個(gè)根及b的值．
（2）對于任意實(shí)數(shù)b，判斷方程①的根的情況，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解

專題：

分析：（1）把x=-2代入方程得出關(guān)于b的方程，求出b，代入方程，求出方程的解即可；
（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與0的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）∵x=-2是方程x²+bx-2=0的一個(gè)根，
∴把x=-2代入得：4-2b-2=0，
解得b=1，
即方程為x²+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
解得：x₁=-2，x₂=1，
即b的值是1，另一個(gè)實(shí)數(shù)根式1；
（2）b²-4ac=b²+8，
對于任意實(shí)數(shù)b，b²≥0，
所以b²+8＞0，
所以對于任意的實(shí)數(shù)b，
方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評：本題主要k考查一元二次方程的解與根的判別式，根據(jù)方程的解的定義求得未知系數(shù)，把判斷一元二次方程的根的情況轉(zhuǎn)化為根據(jù)判別式利用解決問題．