Question

已知反比例函數y=

k

x

(k＞0)的圖象上有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，則y₁，y₂之間關系為（　�。�

• A、y₁=y₂
• B、y₁＜y₂
• C、y₁＞y₂
• D、不能確定

Answer 1

分析：將點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別代入反比例函數的解析式，分別求得y₁，y₂的值，然后通過分類討論再來比較它們的大�。孩佼擜、B兩點都在第一或第三象限時，y₁-y₂的符號；②當A、B兩點一個在第一象限、另一個在第三象限時，y₁-y₂的符號；③當A、B重合時，y₁-y₂的符號．

解答：解：∵y=

k

x

(k＞0)，
∴根據題意，得
y₁-y₂=k 

x2-x1

x1x2

；
又∵k＞0，∴該函數經過第一、三象限；
①當A、B兩點都在第一或第三象限時，
x₁•x₂ ＞0；
而k＞0，x₁＜x₂
∴y₁-y₂＞0，即
y₁＞y₂
②當A、B兩點一個在第一象限、另一個在第三象限時，
x₁•x₂ ＜0；
而k＞0，x₁＜x₂
∴y₁-y₂＜0，即
y₁＜y₂；
 ③當A、B重合時，y₁=y₂；
 故選D．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．解答該題時，采用了“分類討論”的數學思想．