Question

10．定義：經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=a（x+m）²+n（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為P，當(dāng)△OAP為等腰直角三角形時(shí)，稱拋物線y=a（x+m）²+n（a＜0）為“正拋線”．下列關(guān)于正拋線的描述中，正確的是（　�。�

• A． an=-1
• B． m+n=0
• C． m=n
• D． mn=a^-2

Answer 1

分析 由拋物線y=a（x+m）²+n，得到P（-m，n），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到m|=n，①當(dāng)m＞0時(shí)，m=n，②m＜0時(shí)，-m=n，根據(jù)拋物線y=a（x+m）²+n過原點(diǎn)，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵拋物線y=a（x+m）²+n，
∴P（-m，n），
∵△OAP為等腰直角三角形，
∴|m|=n，
①當(dāng)m＞0時(shí)，m=n，②m＜0時(shí)，-m=n，
∵拋物線y=a（x+m）²+n過原點(diǎn)，
∴0=am²+n，∵m²=n²，∴0=an²+n，
∴an=-1，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．