Question

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠C=70°，那么∠DAE=

15°

．

Answer 1

分析：解答此題可分四步：
（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠DAC的度數(shù)；
（3）根據(jù)AE為BC邊上的高和∠C=70°，求出∠EAC的度數(shù)；
（4）根據(jù)角的加減法求出∠DAE的度數(shù)．

解答：解：∵∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，
又AE為平分線，
∴∠EAC=35°．
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C=20°，
∴∠DAE=35°-20°=15°．
故答案是：15°．

點評：此題綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角的關(guān)系．解答時要充分利用高與底邊垂直的隱含條件，利用直角三角形的性質(zhì)解答．