Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM為△ABC的角平分線，若，則AM長為（　�。�

A.6B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點C作CD∥AB，交AM的延長線于點D，過點C作CE⊥AM于點E，先證CD=CA=6，利用三角函數(shù)的定義以及等腰三角形的性質(zhì)，可得AD的長，再證ABM~DCM，進而即可求解．

過點C作CD∥AB，交AM的延長線于點D，過點C作CE⊥AM于點E，

∵AM為△ABC的角平分線，∠BAC=60°，

∴∠BAM=∠CAM=30°，

∵CD∥AB，

∴∠BAM=∠D，

∴∠CAM=∠D=30°，

∴CD=CA=6，

∵CE⊥AM，

∴AE=DE=ACcos30°=6×=3，即AD=2AE=6，

∵CD∥AB，

∴ABM~DCM，

∴，

∴AM=×6=．

故選C．