Question

（2011•河西區(qū)模擬）已知反比例函數(shù)y=

k-1

x

（k為常數(shù)，k≠1），且點(diǎn)A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上．
（1）求k的值；
（2）請你任意寫出一個點(diǎn)，使這個點(diǎn)一定在這個函數(shù)的圖象上；
（3）當(dāng)x≥-1時，求y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接把點(diǎn)A（1，2）代入反比例解析式得到k-1=1×2，然后解方程求出k；
（2）由于k=3，則反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，所以只要點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為2即可，如點(diǎn)（-1，-2）等；
（3）反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，且x≠0，則當(dāng)-1≤x＜0時，y≤-2；當(dāng)x＞0時，y＞0．

解答：解：（1）把A（1，2）代入y=

k-1

x

得k-1=1×2，
解得k=3；

（2）反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，
所以（-1，-2）在函數(shù)y=

2

x

的圖象上；

（3）當(dāng)-1≤x＜0時，y≤-2；
當(dāng)x＞0時，y＞0．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積等于定值k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．