Question

如圖，兩個正方形ABCD、OEFG的邊長都是a，其中O點是正方形ABCD對角線的交點，OG、OE分別交CD、BC于H、K，則四邊形OKCH的面積是（　�。�

• A．

  1

  2

  a2
• B．

  1

  3

  a2
• C．

  1

  4

  a2
• D．無法計算

Answer 1

分析：過點O作OM⊥BC于M，作ON⊥CD于N，根據(jù)點O是正方形ABCD對角線的交點可得OM=ON，且∠MON=90°，再根據(jù)同角的余角相等可得∠KOM=∠HON，然后利用“角邊角”證明△KOM和△HON全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S_△KOM=S_△HON，從而求出陰影部分的面積等于正方形面積的

1

4

，從而得解．

解答：解：如圖，過點O作OM⊥BC于M，作ON⊥CD于N，
∵O點是正方形ABCD對角線的交點，
∴OM=ON，且∠MON=90°，
∵四邊形OEFG是正方形，
∴∠EOG=∠KOM+∠MOH=90°，
又∵∠MON=∠HON+∠MON=90°，
∴∠KOM=∠HON，
在△KOM和△HON中，

∠OMK=∠NOH=90° OM=ON ∠KOM=∠HON

，
∴△KOM≌△HON（ASA），
∴S_△KOM=S_△HON，
∵點O是正方形ABCD對角線的交點，邊長為a，
∴陰影部分的面積=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

a²．
故選C．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形，然后求出陰影部分的面積等于正方形的面積的

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4

是解題的關(guān)鍵．