Question

1-

1

2

=

1

1×2

，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

3×4

，

1

4

-

1

5

=

1

4×5

，…
（1）請(qǐng)觀察上面式子的規(guī)律，你猜測(cè)出的結(jié)論是

 

．（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）
（2）請(qǐng)對(duì)（1）中你得到的結(jié)論予以驗(yàn)證．  
（3）計(jì)算：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

x(x+1)

（x為正整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）由式子的規(guī)律，猜測(cè)出的結(jié)論是

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

（n為正整數(shù)）；
（2）先通分，再進(jìn)行分式的加減．
（3）利用上面的規(guī)律，將原式分解成分?jǐn)?shù)和的形式，再進(jìn)行加減即可．

解答：解：（1）猜測(cè)出的結(jié)論是

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

（n為正整數(shù)）；
（2）左邊=

1

n

-

1

n+1

=

n+1

n(n+1)

-

n

n(n+1)

=

1

n(n+1)

右邊=

1

n(n+1)

左邊=右邊
所以

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

（n為正整數(shù)）；
（3）

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

x(x+1)

=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

x

-

1

x+1

=

1

2

-

1

x+1

=

x-1

x+1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．