Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段及其延長(zhǎng)線上，且，給出下列條件：①；②；③，從中選擇一個(gè)條件使四邊形是菱形，并給出證明，你選擇的條件是________（只填寫序號(hào)）．

Answer 1

【答案】③

【解析】

根據(jù)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．

∵BD=CD，DE=DF，

∴四邊形BECF是平行四邊形，

①BE⊥EC時(shí)，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；

②四邊形BECF是平行四邊形,則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；

③AB=AC時(shí)，∵D是BC的中點(diǎn)，

∴AF是BC的中垂線，

∴BE=CE，

∴平行四邊形BECF是菱形.

故答案是：③.