Question

如圖，已知：在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點B、D、C、E在同一直線上，則下列結論：
①AB=EC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB
正確的個數(shù)有（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得①正確；
根據(jù)等邊對等角，可得②正確；
根據(jù)線段的和差及等量代換，可得③正確；
結合已知條件可知④不一定成立．

解答：解：①∵AD垂直平分BC，∴AB=AC．故正確；
②∵AC=EC，∴∠CAE=∠E．故正確；
③∵AB=AC=CE，BD=CD，∴AB+BD=CE+CD=DE．故正確；
④∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠CAE，∠BAC=2∠CAD，而AC不一定是∠DAE的平分線．故錯誤．
故選C．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．