Question

某公司于“三•八”婦女節(jié)期間組織女職工到橫店影視城旅游．下面是領(lǐng)隊與旅行社導(dǎo)游收費標(biāo)準(zhǔn)的一段對話：
領(lǐng)隊：組團去橫店影視城旅游每人收費是多少？
導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為360元．
領(lǐng)隊：超過30人怎樣優(yōu)惠呢？
導(dǎo)游：如果超過30人，每增加1人，人均旅游費用降低5元，但人均旅游費用不得低于300元．
該公司按旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)組團瀏覽橫店影視城結(jié)束后，共支付給旅行社12400元．設(shè)該公司這次參加旅游的共有x人．
請你根據(jù)上述信息，回答下列問題：
（1）該公司參加旅游的人數(shù)x的取值范圍是______；
（2）該公司參加旅游的人每人實際應(yīng)收費______元（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）求該公司這次到橫店影視城旅游的女職工共有多少人？

Answer 1

解：（1）∵360×30=10800＜12400
∴我校參加旅游的人數(shù)x的取值范圍是 x＞30；
（2）我校參加旅游的人每人實際應(yīng)收費[360-5（x-30）]
=（510-5x）元；
（3）依題意，得
[360-5•（x-30）]•x=12400，
化簡、整理，得 x²-102x+2480=0．
解，得 x₁=40，x₂=62．
當(dāng)x₁=40時，360-5×（x-30）=360-5×（40-30）=310＞300，符合題意．
當(dāng)x₂=62時，360-5×（x-30）=360-5×（62-30）=200＜300，不符合題意，應(yīng)舍去．
∴x₁=40．
答：我校這次參加旅游的共有40人．
分析：（1）先根據(jù)旅游的費用，求得我校參加旅游的人數(shù)x的取值范圍；
（2）有x人參加旅游，每人的費用降低5（x-30）元，人均費用[360-5（x-30）]元，
（3）找到等量關(guān)系列出方程，人均費用×總?cè)藬?shù)=12400，求出這次到“文成銅鈴山”觀光旅游的女職工共有的人數(shù)．
點評：本題考查了不等式確定數(shù)的取值范圍的運用，列一元二次方程解實際問題的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時先確定x的范圍是重點，根據(jù)共支付給旅行社12400元的費用建立方程是關(guān)鍵．