Question

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）在CB的延長線上取一點G，并能使得四邊形AGBD是矩形，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）在證明全等時常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；
（2）先由矩形的性質(zhì)得出∠ADB=90°，進(jìn)而得出DE=BE=BF=DF，所以判定四邊形BEDF是菱形．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAB=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵點E、F分別是AB、CD的中點，
∴AE=

1

2

AB，CF=

1

2

CD．
∴AE=CF．
在△AED與△CBF中，

AD=CB ∠DAB=∠C AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）答：當(dāng)四邊形AGBD是矩形時，四邊形BEDF是菱形．
證明：∵四邊形AGBD是矩形，
∴∠ADB=∠DBC=90°，
∵F是DC中點，E為AB中點，
∴BF=DF=FC，AE=BE=DE，
∵△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴ED=BE=BF=DF，
∴四邊形DEBF是菱形．

點評：本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和菱形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA．