如圖，△ABC中，BC=7，cosB=
，sinC=
，則△ABC的面積是（ �。�
考點：解直角三角形
專題：
分析：過A作AD⊥BC，在Rt△ABD中可求得AD=BD，在Rt△ADC中可根據(jù)勾股定理和∠C的正弦值，求出AD、BD、CD的大小，再求其面積即可．
解答：解：
過A作AD⊥BC，
∵cosB=
，
∴∠B=∠BAD=45°，
∴AD=BD，
設(shè)AD=BD=x，則CD=7-x，
在Rt△ADC中，由勾股定理可得AC=
，
∵sinC=
，
∴
=
，
解得x=3，
∴AD=3，
∴S
△ABC=
BC•AD=
×7×3=
，
故選A．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的定義及勾股定理，通過構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)的定義求得BC邊上的高是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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