Question

有A，B，C，D，E，F(xiàn)六個隊分在同一小組進行單循環(huán)賽足球比賽，爭奪出線權(quán)，比賽規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，小組中名次在前的兩個隊出線．小組賽結(jié)束后，A隊的積分為12分． (1) A隊的戰(zhàn)績是幾勝幾平幾負(fù)? (2) 如果小組中有一個隊的戰(zhàn)績?yōu)槿珓�，A隊能否出線? (3) 如果小組中有一個隊的積分為13分，A隊能否出線? (4) 如果小組中積分最高的隊積12分，A隊能否出線?

Answer 1

答案：4．A隊不一定出線;
解析：

(1)	這個小組共要進行15場比賽．設(shè)15場比賽后各隊積分總和為n分，則n滿足30≤n≤45． 　　設(shè)A隊積12分時勝x場，平y(tǒng)場，則3x＋y＝12．其中，非負(fù)整數(shù)x，y滿足不等式x＋y≤5．根據(jù)這些相等關(guān)系和不等關(guān)系，可以確定x＝4，y＝0．所以，A隊積12分時，它勝4場，負(fù)1場，平0場．
(2)	如有一個隊勝5場，則它積15分，名次列小組第一(不妨設(shè)為B隊)，分析C，D，E三隊中任何一隊的積分?jǐn)?shù)m，應(yīng)滿足0≤m≤9，從而可以判斷A隊積12分時能出線．
(3)	如有一個隊積13分(不妨設(shè)為B隊)，進行類似于(1)的討論，可知B隊4勝1平，再分析A，B兩隊與其他隊交鋒的結(jié)果知，其他四隊中任何一隊的積分?jǐn)?shù)m應(yīng)滿足0≤m≤10．從而可以判斷A隊能出線．