Question

【題目】如圖，在中，，，在上取一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，過點(diǎn)作于點(diǎn)．交于點(diǎn)，若，，則的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過B作BH⊥BC交DE的延長線于H，則BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代換得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，過D作DM⊥BH與M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BM=BH=CD，設(shè)CD=x，則BH=2x，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

過B作BH⊥BC交DE的延長線于H，過D作DM⊥BH與M，則BH∥AC，四邊形DCBM是矩形，∴△ADE∽△BHE，∴=．

∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH．

∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，∴BM=BH=CD，設(shè)CD=x，則BH=2x．

∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3．

∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x﹣8=2x，∴x=3，∴CD=3．

故答案為：3．