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如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作三個(gè)正方形ACDE、BCNM、ABGH，其面積分別為S1，S2，S3，設(shè)Rt△ABC的兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，請(qǐng)證明：S3=S1+S2．
考點(diǎn)：勾股定理
專題：
分析：由正方形的面積公式可知S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即S1+S2=S3，由此得證．
解答：證明：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
又由正方形面積公式得S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，
∴S3=S1+S2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理及正方形面積公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確直角三角形的邊長的平方即為相應(yīng)的正方形的面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，C是
BD
的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交CE于F，
（1）求證：CF=BF；
（2）若tan∠CDM=2，求sin∠ABD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P為圓心，
3
cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），求t值（單位：秒）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AM⊥BD，AM交BD于點(diǎn)P．且AM=9，BD=12．試求：
（1）PB的長；
（2）AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D為邊BC上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，∠BAD=50°，∠ADE=∠AED，求∠EDC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=
4
5
，AB=15，求△ABC的周長和tanB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，試證：∠P=90°+
1
2
∠A；
（2）如圖2，若P點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點(diǎn)，那么（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，若P點(diǎn)是外角∠CBF和∠BCE的平分線的交點(diǎn)，那么（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不需說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
①22-
9
+（-3）0．    
②x（3-x）+（x+2）（x-2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，將兩塊全等的含90°角的三角形紙板△ACF與△DBF如圖擺放在一起（直角頂點(diǎn)F與原點(diǎn)O重合）
（1）求證：AE=DE；
（2）若直線DB的函數(shù)關(guān)系式為y=
1
2
x+2，求直線AC的函數(shù)關(guān)系式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案