Question

如圖，∠A=86°，∠D=162°，BF平分∠EBD，反向延長(zhǎng)BF，交∠ACD的角平分線于點(diǎn)G，則∠G=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)CD交AB于H，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BHD=∠A+∠ACD，∠ABD=∠D-∠BHD，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義表示出∠EBF，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠ABG=∠EBF，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)CD交AB于H，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠BHD=∠A+∠ACD，
∠ABD=∠D-∠BHD=∠D-∠A-∠ACD，
∵BF平分∠EBD，
∴∠EBF=

1

2

（180°-∠ABD）=90°-

1

2

（∠D-∠A-∠ACD），
∴∠ABG=∠EBF=90°-

1

2

（∠D-∠A-∠ACD），
由三角形的內(nèi)角和定理得，∠ACG+∠A=∠ABG+∠G，
∵CG平分∠ACD，
∴∠ACG=

1

2

∠ACD，
∴

1

2

∠ACD+∠A=90°-

1

2

（∠D-∠A-∠ACD）+∠G，
∴∠G=

1

2

（∠A+∠D）-90°，
=

1

2

（86°+162°）-90°，
=34°．
故答案為：34．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．