Question

15．有一列數(shù)，第1個(gè)數(shù)記為a₁，第二個(gè)數(shù)記為a₂，第三個(gè)數(shù)記為a₃…，第n個(gè)記為a_n，若a₁=$\frac{1}{2}$，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．”即a₂=$\frac{1}{{1-{a_1}}}$=2，a₃=$\frac{1}{{1-{a_2}}}$=-1，a₄=$\frac{1}{{1-{a_3}}}=\frac{1}{2}$…依此規(guī)律a₂₀₁₆=-1．

Answer 1

分析 本題可分別列出a₁、a₂、a₃、a₄…時(shí)的情況，觀察這列數(shù)的周期性，再把2016代入求解即可．

解答 解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{{1-{a_1}}}$=2，
a₃=$\frac{1}{{1-{a_2}}}$=-1，
a₄=$\frac{1}{{1-{a_3}}}=\frac{1}{2}$，
…
∴$\frac{1}{2}$，2，-1每3個(gè)數(shù)依次循環(huán)，
2016÷3=672…0，
則a₂₀₁₆=a₃=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)的變化規(guī)律，正確找到循環(huán)關(guān)系是解題關(guān)鍵．