Question

如圖①，已知點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示．
（1）若AB=10cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求AC+MD的值．
（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=3AC，則：AM=

 

AB．
（3）如圖②，若AM=

1

4

AB，點(diǎn)N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN，求

MN

AB

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：比較線段的長(zhǎng)短,兩點(diǎn)間的距離

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）計(jì)算出CM及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案；
（2）根據(jù)題意可知BD+MD=3CM+3AC，即BM=3AM，依此即可求出AM的長(zhǎng)；
（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM=2cm，BD=6cm
∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm
∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm
（2）∵C，D兩點(diǎn)的速度分別為1cm/s，3 cm/s，
∴BD=3CM．
又∵M(jìn)D=3AC，
∴BD+MD=3CM+3AC，即BM=3AM，
∴AM=

1

4

AB；
（3）當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖

∵AN-BN=MN，又∵AN-AM=MN
∴BN=AM=

1

4

AB，∴MN=

1

2

AB，即

MN

AB

=

1

2

．
當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖

∵AN-BN=MN，又∵AN-BN=AB
∴MN=AB，即

MN

AB

=1．綜上所述

MN

AB

=

1

2

或1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求線段的長(zhǎng)短的知識(shí)及一元一次方程的應(yīng)用，有一定難度，關(guān)鍵是細(xì)心閱讀題目，理清題意后再解答．