Question

如圖，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD，垂足為G，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．

(1)求證：四邊形OEGF是正方形；

(2)連接OG，OB，若OB=5cm，OG=cm，求AB長．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)連接OB，OD， ∵AB⊥CD，OE⊥AB，OF⊥CD， ∴四邊形OEGF為矩形． ∵， ， OB=OD，BE=DF， ∴OE=OF． ∴四邊形OEGF為正方形． (2)在Rt△OEG中，GE=OE， ∴， ∴OE=3，． ∴AB=8cm．

提示：

(1)利用有一組鄰邊相等的矩形為正方形，先證明四邊形OEGF為矩形，再證一組鄰邊相等． (2)先利用勾股定理求OE，再求BE，根據(jù)垂徑定理求AB．