Question

如圖，是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點，第三行有4個點，第四行有8個點，…．那么這個三角點陣中前n行的點數(shù)之和可能是（　　）

• A、510
• B、511
• C、512
• D、513

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：首先由題意可知這個三角點陣中的數(shù)，從第2行起，每一行與它的前一行的數(shù)之比等于2，即點陣中的數(shù)成等比數(shù)列，第n行有2^n-1個點．根據(jù)等比數(shù)列的求和公式得出這個三角點陣中前n行的點數(shù)之和為2ⁿ-1，又2⁹=512，由此得出答案．

解答：解：∵一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，
其中第一行有1個點，1=2⁰；
第二行有2個點，2=2¹；
第三行有4個點，4=2²；
第四行有8個點，8=2³；
…
∴第n行有2^n-1個點，
∴這個三角點陣中前n行的點數(shù)之和為：

1(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1，
又∵2⁹=512，
∴2⁹-1=511．
故選B．

點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)前面四行的點數(shù)特點，得出這個點陣中的數(shù)成等比數(shù)列，從而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式得出這個三角點陣中前n行的點數(shù)之和為2ⁿ-1，是解題的關(guān)鍵．