Question

【題目】如圖，AM為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BD⊥AM于點(diǎn)D，BD交⊙O于點(diǎn)C，OC平分∠AOB，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠B＝60°.

【解析】試題分析：由AM為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AM垂直，再由BD與AM垂直，得到OA與BD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠AOC＝∠BCO，再由OC為角平分線得到∠BOC＝∠AOC，由OB=OC，利用等邊對等角得到∠OCB＝∠B，等量代換得到∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°．

試題解析：∵AM切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥AM.

∵BD⊥AM，∴∠OAD＝∠BDM＝90°，

∴OA∥BD，

∴∠AOC＝∠BCO，

∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC，

∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，

∴∠BOC＝∠OCB＝∠B，故∠B＝60°.