Question

（2013•瑤海區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x²+bx+c中，函數(shù)y與變量x的部分對應(yīng)值如下表：

X	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

則b和c的值以及拋物線的頂點(diǎn)分別是

-4；5；（2，1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)表格，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，利用對稱軸解析式列式求解即可得到b的值，取x=0時的y值即為c，根據(jù)對稱軸上的對應(yīng)的函數(shù)值寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：∵x=1、3時的函數(shù)值相等，x=0、4時的函數(shù)值相等，
∴對稱軸為直線x=-

b

2×1

=

1+3

2

=2，
∴b=-4，
x=0時，y=c=5，
x=2時，y=1，
所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
故答案為：-4；5；（2，1）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，主要利用了二次函數(shù)的對稱軸，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，確定出二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵．