Question

16．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，把△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，連結(jié)AC．
（1）求證：四邊形OACD是平行四邊形；
（2）求四邊形OACD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=CD，∠AOC=90°，∠OCD=∠OAB=90°，則可判斷OA∥CD，加上OA=AB，所以O(shè)A=CD，于是可判斷四邊形OACD是平行四邊形；
（2）直接根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算．

解答 （1）證明：∵△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，
∴AB=CD，∠AOC=90°，∠OCD=∠OAB=90°，
∴∠AOC=∠OCD，
∴OA∥CD，
又∵OA=AB，
∴OA=CD，
∴四邊形OACD是平行四邊形；
（2）四邊形OACD的面積=OA•OC=6×6=36．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．