Question

15、用正多邊形來鑲嵌平面的原理是共頂點的各個角之和必須等于360°．現(xiàn)在有七種不同的正多邊形：①正三角形、②正方形、③正六邊形、④正八邊形、⑤正十邊形、⑥正十二邊形、⑦正十五邊形．請你用其中的不同的三種正多邊形來鑲嵌平面，這三種正多邊形可以是：

①②③；②③⑥

．（請用序號表示，只需寫出兩種即可）

Answer 1

分析：分別求得這七種不同的正多邊形的內角，再判斷用哪三種不同的正多邊形能鑲嵌平面即可．

解答：解：①正三角形：180°÷3=60°；
②正方形：（4-2）×180°÷4=90°；
③正六邊形：（6-2）×180°÷6=120°；
④正八邊形：（8-2）×180°÷8=135°；
⑤正十邊形：（10-2）×180°÷10=144°；
⑥正十二邊形：（12-2）×180°÷12=150°；
⑦正十五邊形：（15-2）×180°÷15=156°；
∴這三種正多邊形可以是正三角形、正六邊形各一個，正方形2個，故①②③；正方形、正六邊形和正十二邊形各一個，故②③⑥．
故答案為：①②③；②③⑥．

點評：本題考查了平面鑲嵌的內容，還涉及了多邊形的內角和定理，是基礎知識要熟練掌握．