Question

如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=6，OB=4

2

，OC=10，O′為△ABC外一點(diǎn)，且△CBO≌△ABO′，則四邊形AO′BO的面積為（　�。�

• A、10
• B、16
• C、40
• D、80

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,全等三角形的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：連結(jié)OO′．先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=4

2

，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O²=OB²+O′B²=32+32=64，則O′O=8．再利用勾股定理的逆定理證明OA²+O′O²=O′A²，得到∠AOO′=90°，那么根據(jù)S_{四邊形AO′BO}=S_△AOO′+S_△OBO′，即可求解．

解答：解：如圖，連結(jié)OO′．
∵△CBO≌△ABO′，
∴OB=O′B=4

2

，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，
∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，
∴∠O′BO=90°，
∴O′O²=OB²+O′B²=32+32=64，
∴O′O=8．
在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，
∴OA²+O′O²=O′A²，
∴∠AOO′=90°，
∴S_{四邊形AO′BO}=S_△AOO′+S_△OBO′=

1

2

×6×8+

1

2

×4

2

×4

2

=24+16=40．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形、全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，四邊形的面積，難度適中，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．