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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
因為
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
19×20
=
1
19
-
1
20
．
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
19×20
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
19
-
1
20
）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
19
-
1
20
=1-
1
20
=
19
20
．
上面的求和的方法是通過逆用分數減法法則，將和式中各分數轉化成兩個數之差，使得除首、末兩項外中間項可以互相抵消，從而達到求和的目的．通過閱讀，你一定學會了一種解決問題的方法．請你用學到的方法計算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)×n
；
（2）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
．
分析：（1）根據題目中提供的方法，能夠把各個分數分別進行拆分，有規(guī)律地達到抵消的目的；
（2）結合（1）中的方法，發(fā)現只需提取
1
4
就變成了（1）中的式子．
解答：解：（1）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
=1-
1
n
；

（2）原式=
1
4
（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
49×50
）=
49
200
．
點評：此題主要是運用了同分母的分數相加的運算法則的逆運算進行對一個分數的拆分，從而達到抵消的目的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過程，然后填空．
解：因為
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）=
1
2
（
1
1
-
1
11
）=
5
11

以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
 
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+（　�。�=
6
13
中最未一項為
 
．
（3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四項式，單項式-3x3by3-a與多項式的次數相同，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
-
2
b
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

先閱讀下列內容，然后解答問題
因為
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

請計算：
①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2006×2007
；
②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀理解題．
請先閱讀下列一組內容，然后解答問題：
因為
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

計算（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005
+
1
2005×2006

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

同學們學過有理數減法可以轉化為有理數加法來運算，有理數除法可以轉化為有理數乘法來運算．其實這種轉化的數學方法，在學習數學時會經常用到，通過轉化我們可以把一個復雜問題轉化為一個簡單問題來解決．
例如：計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5

此題我們按照常規(guī)的運算方法計算比較復雜，但如果采用下面的方法把乘法轉化為減法后計算就變得非常簡單．
分析方法：因為
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
所以，將以上4個等式兩邊分別相加即可得到結果，解法如下：
解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+(
1
4
-
1
5
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
=1-
1
5
=
4
5

（1）應用上面的方法計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
；
（2）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
（只填答案）．
（3）類比應用上面的方法探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2010×2012
．

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同步練習冊答案