Question

已知：如圖，在□ EFGH中，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（-2，-1），∠EFG=45°．

（1）求點(diǎn)H的坐標(biāo);

（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)E、G、H,現(xiàn)將向左平移使之經(jīng)過點(diǎn)F，得到拋物線,求拋物線的解析式；

（3）若拋物線與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上運(yùn)動．請問：是否存在以AG為腰的等腰三角形AGP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

 

Answer 1

解：（1）∵在□ABCD中

∴EH=FG=2 ，G（0，－1）即OG=1………………………1’

∵∠EFG=45°

∴在Rt△HOG中，∠EHG=45°

可得OH=1

∴H（1，0）……………………………………………………2’

（2）∵OE=EH-OH=1

∴E（－1，0），

設(shè)拋物線解析式為=+bx+c

∴代入E、G、H三點(diǎn)，

∴=1 ，b=0,，c=－1      

∴=－1……………………………………………………3’

依題意得，點(diǎn)F為頂點(diǎn)，∴過F點(diǎn)的拋物線解析式是=－1…………………4’

（3）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A     ∴A（0，3），∴AG=4

情況1：AP=AG=4

過點(diǎn)A 作AB⊥對稱軸于B

∴AB=2

在Rt△PAB中，BP=

∴(-2,3+)或(-2,3-)……………………………6’

情況2：PG=AG=4

同理可得：(-2,-1+)或(-2,-1-)…………………8’

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為 (-2,3+)或 (-2,3-)或(-2,-1+)或(-2,-1-).

解析:略