Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且△DEF也是等邊三角形．

(1)除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并說明你的猜想是正確的；

(2)你所猜想相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到?寫出變化過程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)圖中還有相等的線段是：AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE； 理由：因為△ABC與△DEF都是等邊三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠EDF＝∠DEF＝∠EFD＝60°，DE＝EF＝FD．所以∠CED＋∠AEF＝120°，∠CDE＋∠CED＝120°． 所以∠AEF＝∠CDE，同理，得∠CDE＝∠BFD． 所以△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS)． 所以AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)． (2)線段AE、BF、CD分別繞△ABC的中心按順時針(或按逆時針)方向旋轉(zhuǎn)120°，可互相得到，線段AF、BD、CE分別繞△ABC的中心按順時針(或按逆時針)方向旋轉(zhuǎn)120°，可互相得到．

提示：

此題目既考查了三角形全等的條件，也同時考查了全等三角形的性質(zhì)，還考查了全等三角形的變換．所以是一個綜合性較強的題目．首先我們應(yīng)該先從等邊三角形的“三邊相等，三角相等”的性質(zhì)入手，得到相等的線段，再著手利用全等三角形證明．