Question

如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A₁，得∠A₁，∠A₁BC和∠A₁CD的平分線交于點A₂，得∠A₁…；求∠A₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：規(guī)律型

分析：利用角平分線的性質、三角形外角性質，易證∠A₁=

1

2

∠A，進而可求∠A₁，由于∠A₁=

1

2

∠A，∠A₂=

1

2

∠A₁=

′1

22

∠A，…，以此類推可知∠A₂₀₁₄=

1

22014

∠A．

解答：解：∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CA=

1

2

∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，
即

1

2

∠ACD=∠A₁+

1

2

∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

∠A，
∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，…，
以此類推可知∠A₂₀₁₄=

1

22014

∠A=（

m

22014

）°．
故答案為：（

m

22014

）°．

點評：本題考查了角平分線性質、三角形外角性質，解題的關鍵是推導出∠A₁=

1

2

∠A，并能找出規(guī)律．