Question

如圖已知⊙O與△ABC三邊均相交，在三邊上截得的線段DE=FG=HK，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為（　�。�

• A、130°
• B、120°
• C、115°
• D、105°

Answer 1

分析：分別作弦DE、FG、HK的弦心距，由于DE=FG=HK，所以弦的弦心距也相等，所以O(shè)B、CO是角的平分線，可以求出∠MOQ度數(shù)，進(jìn)一步求出∠BOC的度數(shù)．

解答：解：如圖，連接OB、OC，作OM⊥AB于M，OQ⊥AC于Q，ON⊥BC于N，
∴∠AMO=∠AQO=90°，
∵∠A=50°，
∴∠MOQ=130°，
∵DE=FG=HK，
∴OM=ON=OQ，
∴OB、OC平分∠ABC和∠ACB，
∴∠BOC=

1

2

×（360°-130°）=115°．
故選C．

點評：解決與弦有關(guān)的問題，一般要作弦的弦心距來解決問題．