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已知如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，作射線BF，使得BA平分∠CBF，過點A作AD⊥ BF于點D。
（1）求證：DA為⊙O的切線；
（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半徑。

解：（1）連接AO，
∵AO=BO
∴∠2=∠3，
∵BA平分∠CBF，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠1，
∴DB//AO，
∵AD⊥DB，
∴∠BDA=90°
∴∠DAO =90°，
∵AO是⊙O半徑，
∴DA為⊙O的切線．；

 （2）∵AD⊥DB，BD=1，tan∠BAD=1/2，
∴AD=2，
由勾股定理，得
∴sin ∠4=
∵BC是⊙O直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠C+∠2=90°，
又∵∠4+∠1=90°，∠2=∠1，
∴∠4=∠C，
在Rt △ABC中，
BC===5，
∴⊙O的半徑為5/2。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知如圖，AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點，∠C=∠BAD．求證：AD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，AB為半圓的直徑，C、D為半圓弧上的兩點，若弧CD=弧BD，DC與BA的延長線交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面積為16
5
，則AP的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，P為⊙O外一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，過P，O兩點作⊙O的割線交⊙O于A、B兩點，且PC=4cm，PA=3cm，則⊙O的半徑R=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，AB為半圓⊙O的直徑，C為半圓上的一點．
（1）請你只用直尺和圓規(guī)，分別以AC、BC為直徑，向△ABC外側(cè)作半圓．（不必寫出作法，只需保留作圖痕跡）
（2）若AC=3，BC=4，求所作的兩個半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm，底BC=10cm（如圖1）．動點Q從點B出發(fā)，沿BC運動到點C停止，運動的速度都是1cm/s．同時，動點P也從B點出發(fā)，沿BA→AD運動到點D停止，且PQ始終垂直BC．設(shè)P，Q同時從點B出發(fā)，運動的時間為t（s），點P運動的路程為y（cm）．分別以t，y為橫、縱坐標建立直角坐標系（如圖2），已知如圖中線段為y與t的函數(shù)的部分圖象．經(jīng)測量點M與N的坐標分別為（4，5）和(2，
52
)．
（1）求M，N所在直線的解析式；
（2）求梯形ABCD中邊AB與AD的長；
（3）寫出點P在AD邊上運動時，y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在圖2中補全整運動中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．
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