Question

已知反比例函數(shù)y=

1-2m

x

（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限．
（1）求m的取值范圍；
（2）如圖，若該反比例函的圖象經(jīng)過(guò)?ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（-2，0）．
①求出函數(shù)解析式；
②設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,平行四邊形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-2m＞0，然后解不等式即可；
（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，AD=OB，則可確定D（2，3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k，從而得到解析式；
②利用反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)和直線y=x對(duì)稱的性質(zhì)去確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)題意得1-2m＞0，
解得m＜

1

2

；
（2）①∵四邊形ABOD為平行四邊形，
∴AD∥OB，AD=OB，
而點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（-2，0），
∴D（2，3）；
把D（2，3）代入y=

k

x

得k=2×3=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，
②∵反比例函y=

6

x

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
而OD=OP時(shí)，
∴點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)P（-2，-3），
∵反比例函y=

6

x

的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴點(diǎn)D關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)P（3，2），
同樣求出點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（-3，-2）也滿足要求，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），（-2，-3），（-3，-2）．
故答案為（3，2），（-2，-3），（-3，-2），

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減��；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．