Question

18．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，若AB=6，BC=10，AE=2，求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 如圖，作OH⊥AD于H．設(shè)AF=x．首先證明OH是△ADB的中位線，推出OH=3，AE∥OH，得$\frac{AE}{OH}$=$\frac{AF}{FH}$，列出方程求解即可．

解答 解：如圖，作OH⊥AD于H．設(shè)AF=x．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°=∠OHD，OB=OD，BC=AD=10，
∴OH∥AB，
∴AH=HD=5，OH=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵AE∥OH，
∴$\frac{AE}{OH}$=$\frac{AF}{FH}$，
∴$\frac{2}{3}$=$\frac{x}{5-x}$，
∴x=2，
∴AF=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．