Question

如圖，△ABC的面積為1，第一次操作：分別延長(zhǎng)AB，BC，CA，至點(diǎn)A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，順次連接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分別延長(zhǎng)A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至點(diǎn)A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，順次連接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，按此規(guī)律，要是得到的三角形的面積為38416，需要經(jīng)過(guò)

 

次操作．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積

專題：規(guī)律型

分析：連接A₁C，B₁A，BC₁，找出延長(zhǎng)各邊后得到的三角形是原三角形的14倍的規(guī)律，利用規(guī)律求延長(zhǎng)第n次后的面積為38416求出n即可．

解答：解：連接A₁C，B₁A，BC₁，
S_△AA1C=2S_△ABC=2，
∴S_△A1BC=1，S_△A1B1C=2，S_△CC1B1=6，
S_△AA1C1=2S_△AA1C=4，
所以S_△A1B1C1=6+4+4=14；
同理得S_△A2B2C2=14×14=361；
S_△A3B3C3=196×14=6859，
從中可以得出一個(gè)規(guī)律，延長(zhǎng)各邊后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延長(zhǎng)第n次后，得到△A_nB_nC_n，
則其面積S_n=14ⁿ•S₁=14ⁿ=38416，
解得：n=4．
故答案是：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積．注意找到規(guī)律：S_n=14ⁿS₁是解此題的關(guān)鍵．