Question

一個零件的形狀如圖所示，零件要求∠A必須等于90°，∠B和∠C分別為45°和35°，檢驗工人量得∠BDC=159°，斷定這個零件不合格，下面是一位同學的解法：解：延長CD交AB于E，∠EDC=∠B+∠BED=∠B+∠A+∠C=170°，而量得∠BDC=159°，因為170°≠159°，所以零件不合格，請問這位同學的解答正確嗎？你能再找一種方法來檢驗嗎？

Answer 1

考點：三角形的外角性質,三角形內角和定理

專題：應用題

分析：根據(jù)三角形外角的性質可知這位同學的解答正確．延長BD交AC于點E，再由三角形外角的性質求出∠DEC的度數(shù)，進而得出∠BDC的度數(shù)，再與已知∠BDC=159°相比較即可．

解答：解：正確．
延長BD交AC于點E，
∵∠DEC是△ABE的外角，∠A=90°，∠B=45°，
∴∠DEC=90°+45°=135°．
∵∠BDC是△CDE的外角，∠C=35°，
∴∠BDC=∠DEC+∠C=135°+35°=170°≠159°，
∴此零件不合格．

點評：本題考查的是三角形的外角，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．