Question

2．如圖，⊙O的內接△ABC中，已知BC=3，∠A=60°，求⊙O的半徑長．

Answer 1

分析 作直徑BD，連接CD，根據圓周角定理得到∠BCD=90°，設CD=x，根據勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：作直徑BD，連接CD，
則∠BCD=90°，
∠D=∠A=60°，
∴∠DBC=30°，
設CD=x，則BD=2x，
由勾股定理得（2x）²=3²+x²，
解得x=$\sqrt{3}$，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=x=$\sqrt{3}$，
⊙O的半徑長$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質，掌握圓周角定理、相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．